チェス盤の米粒
チェス盤の1マス目に米を1粒、次のマスに2粒、その次に4粒と、倍々に置いていきます。粒の数が、どこから想像を超えていくかを見ます。
1マス目 の粒 1 粒 (2⁰)
ここまでの合計 1 粒 (2¹ − 1)
次のマスは 2 粒。ここまでの合計 1 粒より、ちょうど1粒多いです。
身近なものにたとえると（仮の値）
1粒を仮に0.02g、お茶わん1杯を150g（7500粒）、米袋1つを60kg（300万粒）とすると、ここまでの合計は
- 重さ: 0.02 g
- お茶わん: 1杯に満たない
- 60kgの米袋: 1つに満たない
遊び方
「次のマス」を押すと、マスをひとつ埋めて、そのマスの粒の数が倍になります。盤のマスをタップすると、そのマスまで一気に進みます。「自動」を押すと、1マスずつ自動で埋めていきます。グラフは「ふつう」と「対数」で切り替えられます。重さや茶わんの杯数は、1粒を仮に0.02gとして計算した目安です。
もっと知る
1マス目に1粒、2マス目に2粒、3マス目に4粒…と置くと、nマス目には 2^(n−1) 粒が置かれます。1マス目からnマス目までの合計は 2^n − 1 粒で、いつも「次のマスに置く粒数より1粒少ない」数になります。64マス目までの合計は 18,446,744,073,709,551,615 粒です。この数はこのページのプログラムで正確に計算し、テストで確かめています。重さなどの目安は、1粒0.02g、お茶わん1杯150g（7500粒）、米袋1つ60kg（300万粒）という仮の値で計算したもので、実際の米の品種や量り方で変わります。対数のグラフでは、縦軸を10倍ごとに同じ間隔で並べるので、倍々に増える数は右上がりの直線になります。ふつうのグラフでは、最後の数マスだけが飛び抜けて高くなり、それまでの増え方が見えなくなります。盤に米粒を倍々に置くお話は昔から語られていますが、いつ、どこで、誰が語り始めたかははっきりしていません。ここでは、倍々で増える数の大きさを体験するための題材として使っています。