正方形で割り算
2つの数を縦と横にした長方形から、いちばん大きな正方形を切り取ることをくり返します。最後に残る正方形の1辺が、2つの数の最大公約数です。割り算の式と見比べてみましょう。
のこり 48 × 18。あと 4 回で正方形になります。
遊び方
上の2つの数で長方形の縦と横を決めます。「正方形を切る」を押すと、長い辺から、短い辺と同じ大きさの正方形が1つ切り取られます。残りが正方形になったら終わりで、その1辺が最大公約数です。切るたびに、右の割り算の式が1本ずつ完成していきます。「ヒント」は考え方、次に切る大きさ、答えの順です。「自動で解く」は、残りをコンピューターが切って見せます。
もっと知る
2つの数の最大公約数は、大きいほうを小さいほうで割った余りと、小さいほうの最大公約数に等しくなります。たとえば 48 と 18 なら、48 = 2 × 18 + 12 なので、18 と 12 の問題に変わります。次は 18 = 1 × 12 + 6 で、12 と 6 の問題になり、12 = 2 × 6 + 0 で余りがなくなります。最後の割る数 6 が答えです。長方形では、これは「いちばん大きな正方形を切り取る」ことにあたります。紀元前3世紀ごろの古代ギリシアの数学書『原論』に載っている、とても古い手順です。この作品では、1から60までのすべての組み合わせで、互除法の答えを小さい数から順に約数を探す方法と照合しています。