歯車で速さを変えるしくみ

車のエンジンは、ある回転数の範囲でいちばん力を出します。ところが車輪は、止まっている状態から高速まで、広い速さで回らなければなりません。そこで間に入るのが変速機です。 ここの5つの作品は、実際の機械をもとにした「教育用の簡略化モデル」です。摩擦や熱の損失、細かい部品は省いて、速さと力の流れだけが見えるようにしてあります。

はじめに: 速さとトルクの交換

歯車の組み合わせでは、入力の歯数と出力の歯数の比で、回転の速さとトルク（ものを回す力）が入れ替わります。 この記事では「ギア比＝出力側の歯数 ÷ 入力側の歯数」と決めます。ギア比が大きいほど、出力は遅くなって、そのぶん力が強くなります。損失がなければ、速さとトルクをかけた値（仕事率）は変わりません。 また、歯車を何段もつなぐと、全体のギア比は各段のギア比をかけ算したものになります。

手動の変速機（このサイトの「手動変速機」）

乗用車の手動変速機の多くは、入力軸・中間軸・出力軸の3本の軸でできています。歯車の組は常にかみ合っていて、どの組を出力軸につなぐかを、かみ合いクラッチが選びます。 選ぶときは、エンジンと変速機をつなぐ摩擦クラッチをいったん切ります。摩擦クラッチは滑らせながらつなげますが、かみ合いクラッチは滑らせるのに向きません。役目が分かれています。 また、回転数がずれたままだと歯が当たって鳴るので、円すい形の摩擦リングで回転数をそろえてからつなぎます。これをシンクロメッシュと言います。

このサイトの作品では、例として前進5段と後退のギア比を 3.6 / 2.1 / 1.4 / 1.0 / 0.8、後退 −3.6 としています。これは実在の車の数字ではなく、自作の例です。 プログラムで、どの段でも出力の速さがエンジンの回転数 ÷ ギア比になること、速さとトルクをかけた値が変わらないこと、後退では向きだけが逆になることを確かめました（manual-gearbox/engine.test.ts）。

後退は、歯車の間にもう1つ歯車（アイドラー）をはさんで、回る向きを逆にします。はさんだ歯車の歯数は、ギア比に影響しません。 歴史では、1980年代に5速が広まった、と言われます。そのほか「最初の◯速」の話は、反例が出やすいので、ここでは書きません。

遊星歯車（このサイトの「遊星歯車」）

中心のサン（太陽歯車）、まわりを回るプラネット（遊星歯車）を支えるキャリア、いちばん外側のリング（内歯車）。この3つの要素でできた歯車の組を、遊星歯車と言います。 サンの歯数を Zs、リングの歯数を Zr、それぞれの回転の速さを ωs、ωr、キャリアの回転の速さを ωc とすると、3つの間には次の関係があります。

(Zs + Zr) × ωc = Zs × ωs + Zr × ωr

3つのうち1つを固定し、もう1つを入力、残りを出力にすると、固定する要素によって比が変わります。2つをつなぐと、全体がひとかたまりで回ります（直結、比は 1）。 このサイトの作品では、サンが30歯、リングが70歯の例を使っています。

• リングを固定し、サンから入れ、キャリアから出す：1 + 70/30 ≒ 3.33 の減速になります（いちばん大きな減速）。
• キャリアを固定する：サンとリングは逆向きに回ります。比は −70/30 ≒ −2.33 で、後退に使えます。
• サンを固定し、リングから入れ、キャリアから出す：1 + 30/70 ≒ 1.43 の減速で、小さめです。
• 2つをつなぐ：直結です。

プログラムで、この関係がすべてのモードと両方の回転の向きで成り立つこと、減速 3.33・直結・後退の値になることを確かめました（planetary-gear/engine.test.ts）。 自動変速機は、遊星歯車の3つの要素のうち、どれを固定してどれをつなぐかを、クラッチやブレーキで切り替えて段をつくります。油圧や電子制御でその切り替えをします。 1940年ごろには、流体継手（油の流れで回転を伝える部品）と遊星歯車を組み合わせた量産の自動変速機が登場した、とされています。

無段変速（このサイトの「無段変速」）

2つのプーリー（V字の溝がある滑車）にベルトを掛けます。それぞれのプーリーは、2枚の円すい形の円盤の間隔を変えられます。間隔を狭めるとベルトは外側に上がり、広げると内側に下がります。 ベルトの長さと軸の間の距離は変わらないので、片方が上がれば、もう片方が下がります。こうして、ギア比が段ではなく連続して変わります。 滑りがなければ、ベルトの速さが2つのプーリーで等しいので、出力の回転数は、入力の回転数 × 入力側の半径 ÷ 出力側の半径です。

プログラムで、スライダーをどこに動かしても、ベルトの長さがぴったり一定のまま、2つのプーリーの半径が決まることを確かめました（cvt/engine.test.ts）。 歴史では、1958年の乗用車が、無段変速を使った最初の量産車とされています。ただし、この種の「最初」は反例が出やすい話です。 レオナルド・ダ・ヴィンチが考えたという話も語られますが、どの手稿のどの絵なのか確かめられなかったので、ここでは取り上げません。

デファレンシャル（このサイトの「デファレンシャル」）

カーブでは、外側の車輪のほうが内側の車輪より長い道のりを進みます。左右を1本の固い軸でつなぐと、どちらかが路面で滑ってしまいます。 そこで、左右の車輪の速さを分ける仕掛けがデファレンシャルです。エンジンからの力を受けるケースの回転は、左右の車輪の回転数の平均になります。 ケースの回転数 ＝ （左 ＋ 右） ÷ 2

例えば、車の中心が半径10 mの円を描き、左右の車輪の間隔が1.5 mなら、外側と内側の車輪の速さの比は 10.75 : 9.25、つまり約 1.16 : 1 です。 プログラムで、この比が道のりの比と一致すること、ケースの回転が左右の平均になることを確かめました（differential-gear/engine.test.ts）。

弱点もあります。いちばん単純なオープン式では、片方の車輪が氷の上で空転すると、力がそちら側に逃げて、もう一方の車輪に力が伝わらず、車が進まないことがあります。 作品でも、氷の上に片輪を乗せた例を用意してあり、車が止まったまま、片方の車輪だけが回ります（この場面も、プログラムで確かめた簡略モデルです）。

歴史では、1820年代にフランスのペクールが、蒸気で走る荷車の特許に差動の仕掛けを入れた、とされています。年は資料によって揺れています。 古代中国の「指南車」やアンティキティラ島の機械が差動歯車だった、という説もありますが、それは仮説で、はっきりした証拠はありません。

自転車の変速（このサイトの「自転車の変速」）

自転車のギア比は、前（ペダル側）の歯数 ÷ 後ろ（後輪側）の歯数です。前が50歯、後ろが25歯なら、ギア比は 2.0。ペダルを1回転させると、後輪が2回転します。 後輪のタイヤの直径を0.67 mにすると、ペダル1回転で約4.2 m進みます。プログラムで確かめた値です（bicycle-gears/engine.test.ts）。 ギア比が大きいほど、一度にたくさん進みますが、そのぶんペダルは重くなります。

前が30・40・50歯、後ろが15・20・25・30歯の組み合わせには、30/15、40/20、50/25 のように、同じギア比（2.0）になる組があります。プログラムで、分数のかけ算で厳密に見つけられることも確かめました。 同じ比になる組み合わせはむだになりやすいので、変速の段数が多く見えても、実際に使える比は、それより少ないことがあります。 歴史では、1905年にフランスのヴィヴィーが、後ろの2段の変速機を考えてアルプスで使い、1937年にツール・ド・フランスで変速機が解禁された、とされています。

共通すること

• 速さと力の交換：歯車、ベルト、チェーンのどれでも、損失がなければ、速さとトルクをかけた値は変わりません。
• 比は積になる：つなげた段は、比をかけ算します。
• 切り替えのしかたがちがう：手動は歯車の組を選び、遊星歯車は固定する要素を選び、無段変速は半径を連続で変えます。

5つとも、教育用の簡略化モデルです。損失、滑り、実在の車や部品の数値は、ここでは扱っていません。