ナンバープレースのはなし

ナンバープレースは、9×9のマスに1から9までの数字を入れるパズルです。どの行にも、どの列にも、太線で囲まれた3×3の9つの区画にも、同じ数字は1回ずつしか入りません。 計算はいらず、使うのは「ここには入らない」という消去だけです。 いちばん意外なのは、最初から数字が見えているマスが16個以下だと、答えがひとつに決まる問題は作れないことです。

ヒントは最低17個

最初に書いてある数字を「ヒント」と呼びます。ヒントが多いほど易しくなりそうですが、では、いちばん少なくていくつまで減らせるのでしょうか。 答えは17個です。ヒントが16個以下で、解がちょうどひとつの問題は存在しません。 2012年に研究者たちが、コンピュータで可能性をしらみつぶしに調べて、このことを示しました。人が頭で考えて示した証明ではなく、大がかりな探索による証明です。 ヒントが17個で解がひとつの問題は、実際に数多く見つかっているとされています。

ところで、完成した盤面は全部でいくつあるのでしょうか。知られている数は6,670,903,752,021,072,936,960通り（約6.67×10の21乗）です。 回転や裏返し、数字の入れ替えなどを「同じもの」とみなすと、約55億通り（5,472,730,538通り）になるとされています。 どちらも、このサイトのプログラムでは確かめていない数で、出典に書かれているものです。

ナンバープレースの歴史

今の形のパズルは、1979年にアメリカの雑誌が「Number Place」という名前で載せたのが最初だとみられています。考案者は、引退した建築家のハワード・ガーンズとみられています。 ただし問題には名前が載っておらず、後になって調べた結果、推定されたことです。

似たものは、もっと前にもありました。1890年代のフランスの新聞には、行や列に数字を並べる魔方陣のようなパズルが載ったとされています。ただ、計算が必要で、今のパズルとは別のものでした。 また、数学者オイラーが研究した「ラテン方陣」（各行各列に同じ記号が1回ずつ並ぶ表）は、このパズルの親戚にあたります。ただし区画の条件がないので、ナンバープレースそのものではありません。

日本には、1984年にパズル雑誌『パズル通信ニコリ』が紹介したとされています。そのときの名前は「数字は独身に限る」でした。1桁の数字しか使わないことにちなんだ名前です。 アメリカで生まれ、日本で名前がついて育ち、2004年ごろからイギリスなどの新聞が載せはじめ、世界的なブームになりました。

なお、日本でよく使われているこのパズルの呼び名は、パズル出版社の登録商標になっています。そのため、このサイトでは、元の名前であるナンバープレースを使っています。

解くときの考え方

• まず「ここしか入らない」を探す。ある行で、ひとつのマスを除いてすべて埋まっていたら、残った数字が入ります。区画や列でも同じです。
• 数字のほうから探す。たとえば「5」は、この区画のどこに入れられるか。行と列に5がある場所を消していくと、1か所だけ残ることがあります。
• 候補をメモする。マスごとに入りうる数字を小さく書いておくと、「このペアは2つの数字を使い切る」といった手がかりが見えてきます。
• あてずっぽうはいらない。この問題は、どれも考えるだけで最後まで解けるように作られています。迷ったら、候補を減らす方向で探します。

このサイトの問題は、すべて自作です。プログラムで、30問のどれも答えがひとつだけであること、候補を絞る手筋だけで解けることを確かめています。 行き詰まったら、作品ページの「ヒント」で、考え方、注目する場所、答えの順に見られます。