針投げで円周率
円周率(3.14…)を、針を落とすだけで見積もれるでしょうか。線の引かれた床に針をたくさん落とし、線にかかった針の割合から円周率を求めます。
0本落として、0本が線にかかりました。円周率の見積もり:—
太い実線=線にかかった針、細い点線=かからなかった針
見積もりの変化(点線は本当の円周率)
針の長さが線の間隔以下のとき、針が線にかかる確率(かかりやすさ)は 2×針の長さ ÷(円周率×線の間隔)です。針の長さと間隔が同じなら 2/π(約0.6366)。落とした本数を、かかった本数で割って2倍すれば、円周率の推定値になります。なお、この画面で針の向きを選ぶときには角度に円周率を使っているので、円周率を知らない状態から求める実験ではありません。
遊び方
「1本」を押すと針が1本、「自動」を押すと針がどんどん落ちます。線にかかった針は太い実線、かからなかった針は細い点線で表します。目標は、下のグラフの線が円周率(点線)に近づくのを見ることです。針の数が少ないうちは大きくずれます。針の長さは、画面下の選択で変えられます。
もっと知る
針の長さが線の間隔以下のとき、針が線にかかる確率(かかりやすさ)は 2×針の長さ ÷(円周率×線の間隔)です。針の長さと間隔が同じなら 2/π(約0.6366)。落とした本数を、かかった本数で割って2倍すれば、円周率の推定値になります。なお、この画面で針の向きを選ぶときには角度に円周率を使っているので、円周率を知らない状態から求める実験ではありません。